Informations chiffrées et probabilité

Points du programme officiel traités dans ce chapitre

Point du programme (BO) Où le retrouver
Analyse statistique de deux caractères. Tableau croisé d'effectifs Cours (partie 1), Exercice 4
Fréquence conditionnelle, fréquence marginale Cours (partie 1), Exercices 4 et 5
Probabilité conditionnelle : définition, notation, calcul à partir d'un tableau croisé d'effectifs ou d'un arbre de probabilités Cours (parties 2 et 3), Exercices 1 à 6, Travail de groupe (ex. 1 et 2)
Calculer des fréquences conditionnelles et des fréquences marginales à partir d'un tableau croisé d'effectifs Cours (partie 1), Exercice 4
Interpréter un tableau croisé en utilisant des fréquences conditionnelles Exercices 5 et 6, Travail de groupe (ex. 2)
Construire un tableau croisé d'effectifs ou un arbre de probabilité associé à un phénomène aléatoire Cours (parties 1 et 3), Activité « la roue de loterie », Exercices 1, 2, 4 et 10
Indépendance de deux évènements Cours (partie 4), Activité « les coffres du jeu mobile », Exercices 7 et 8, Travail de groupe (ex. 3)
Succession d'évènements indépendants, équiprobables ou non Cours (partie 5), Exercices 9, 10 et 11
Automatisme — Appliquer un pourcentage d'augmentation ou de diminution Fiche pourcentages (parties 2 et 3)
Automatisme — Calculer un taux d'évolution global à partir de taux d'évolution successifs, calculer un taux d'évolution réciproque Fiche pourcentages (parties 4 et 5)

Cours

  • Cours complet sur les probabilités — Probabilités conditionnelles et indépendance : croiser deux caractères, conditionner, répéter des épreuves.
    • 1. Croiser deux caractères : tableau croisé d'effectifs, fréquences marginales et conditionnelles
    • 2. Probabilité conditionnelle : définition et propriétés
    • 3. Arbre pondéré : construction, règles de calcul et probabilités totales
    • 4. Indépendance de deux évènements : définition et caractérisation
    • 5. Répétition d'épreuves identiques et indépendantes : épreuve de Bernoulli, calcul avec un arbre
  • Cours de 2nd sur les pourcentages — Proportions, pourcentages et évolutions : fiche de cours et automatismes à entretenir toute l'année.
    • 1. Proportion et pourcentage : définition, proportion d'une proportion
    • 2. Taux d'évolution
    • 3. Coefficient multiplicateur
    • 4. Évolutions successives
    • 5. Évolution réciproque

Exercices

  • Exercices complets — feuille d'exercices de la séquence complète (11 exercices et 2 activités).
    • Correction
    • 1. Arbres de probabilités et probabilités conditionnelles
      • Activité : la roue de loterie (compléter les probabilités sur chaque branche)
      • Ex. 1 — Cadres et ouvriers : construire un arbre pondéré et découvrir la formule P(F ∩ C) = PF(C) × P(F)
      • Ex. 2 — Le cycliste et le feu tricolore : arbre pondéré et probabilité « en remontant l'arbre »
      • Ex. 3 — Faux positifs : dépistage d'une maladie rare, proportion de faux positifs parmi les tests positifs
    • 2. Croisement de deux caractères et tableaux d'effectifs
      • Ex. 4 — Comment viens-tu au lycée ? : construire un tableau croisé à partir d'une liste d'élèves, fréquences marginales et conditionnelles
      • Ex. 5 — Les élèves de première : régime et sexe, pourcentages, intersections et conditionnement (PE(F) ≠ PF(E))
      • Ex. 6 — Médicament et placebo : effets secondaires, réunion, intersection et comparaison de deux probabilités conditionnelles
    • 3. Indépendance de deux évènements
      • Activité : les coffres du jeu mobile (partie A : obtenir deux arcs ; partie B : compléter la collection)
      • Ex. 7 — Ces évènements sont-ils indépendants ? : jeux de 32 et 54 cartes, dé cubique
      • Ex. 8 — Une boule dans une urne : nombres pairs et multiples de 3, avec 12 puis 13 boules
    • 4. Répétition d'épreuves identiques et indépendantes (n ⩽ 4)
      • Ex. 9 — La double faute : identifier l'épreuve de Bernoulli répétée, le succès et p
      • Ex. 10 — Contrôle qualité : 3 pièces prélevées, calcul de P(X = 0), P(X = 1) et « au moins une »
      • Ex. 11 — Trois tours de roue : loi de probabilité complète du nombre de bleus

Travail de groupe